大学出版部協会

 

西欧近代の数学の結節点リーマンと代数関数論

リーマンと代数関数論 西欧近代の数学の結節点

A5判 296ページ
価格:5,280円 (消費税:480円)
ISBN978-4-13-061311-8 C3041
奥付の初版発行年月:2016年11月

内容紹介

19世紀数学の中核に位置する代数関数論.さまざまな数学者たちが,どのように交わり,また,どのような思考の変遷を経てこの偉大なる理論が形成され,新たな道が拓かれていったのか.リーマンを軸に,論文と史実から読み解かれた数学の世界へ,精密で巧みな文章が読者を誘う.


目次

まえがき

第1章 代数関数とは何か——オイラーの関数概念とその変容
 1 関数概念を振り返って
 2 関数の世界と曲線の世界
 3 ディリクレとコーシーの関数概念

第2章 カナリアのように歌う——リーマンの「面」の発見
 1 修行時代
 2 ベルリンの数学者たち
 3 学位論文まで
 4 コーシーの複素関数論
 5 リーマン面のアイデアを語る
 6 マジョーレ湖畔で終焉を迎える

第3章 楕円関数論のはじまり——楕円積分の等分と変換に関するアーベルの理論
 I 楕円関数論の二つの起源——萌芽の発見と虚数乗法論への道
  1 楕円関数論の二つの流れ——変換理論と等分理論
  2 ファニャノの楕円積分論
  3 変換理論の諸相
  4 楕円関数の等分に関するアーベルの理論
 II クレルレの手紙
  1 ペテルブルグとゲッチンゲンからの手紙
  2 ヤコビの言葉とルジャンドルの言葉
  3 ルジャンドルの所見
  4 ベルリンへの招待
 III アーベルとルジャンドルの往復書簡より
  1 ルジャンドルからアーベルへ(1828年10月25日)
  2 アーベルからルジャンドルへ(1828年11月25日)
  3 ルジャンドルからアーベルへ(1829年1月16日)

第4章 アーベル関数の理論——ヤコビの逆問題の探究
 I 「パリの論文」からアーベル関数論へ
  1 代数的微分式の積分
  2 アーベルの加法定理
  3 加法定理と微分方程式
  4 超楕円積分とヤコビ関数
  5 ヴァイエルシュトラスとヤコビの逆問題
  6 リーマンのアーベル関数論
  7 複素多様体と多変数関数論との別れ
 II アーベル積分の等分と変換に関するヤコビとエルミートの理論
  1 歴史的概観
  2 楕円積分と楕円関数
  3 アーベル積分とアーベル関数
  4 アーベルの加法定理
  5 ヤコビの逆問題
  6 2変数4重周期関数
  7 ヤコビの逆問題とリーマン面
  8 超楕円積分の等分と変換
  9 隠された領域——数論とアーベル積分論

第5章 多変数代数関数論の夢——リーマンを越えて
 1 ガウスの『アリトメチカ研究』とヒルベルトの第12問題
 2 岡潔の遺稿「リーマンの定理」と多変数代数関数論の夢

あとがき
参考文献
数学者人名表
索引

Bernhard Riemann and the Theory of Algebraic Functions: The Junction of Modern Mathematics in Western Europe
Masahito TAKASE


一般社団法人 大学出版部協会 Phone 03-3511-2091 〒102-0073 東京都千代田区九段北1丁目14番13号 メゾン萬六403号室
このサイトにはどなたでも自由にリンクできます。掲載さ>れている文章・写真・イラストの著作権は、それぞれの著作者にあります。
当協会 スタッフによるもの、上記以外のものの著作権は一般社団法人大学出版部協会にあります 。