大学数学の入門
代数学3 体とガロア理論
A5判 144ページ
価格:2,640円 (消費税:240円)
ISBN978-4-13-062953-9(4-13-062953-0) C304
奥付の初版発行年月:2005年09月
価格:2,640円 (消費税:240円)
ISBN978-4-13-062953-9(4-13-062953-0) C304
奥付の初版発行年月:2005年09月
内容紹介
5次以上の方程式には根の公式は存在しない——数学の基本理論であるガロア理論は,学部数学科で学ぶ最も美しい理論のひとつである.さらに現在,抽象幾何学や暗号理論など様々な分野にも応用されている.その基礎を,初学者のためにわかりやすく解説.
目次
第1章 体の理論
拡大体/代数的拡大/分解体/代数的閉体/分離拡大体,非分離拡大体/体の同型写像/ガロア拡大/超越的拡大/章末問題
第2章 ガロア理論
ガロアの基本定理/ガロア群の計算例/円分体/トレースとノルム/有限体/巡回クンマー拡大/方程式のべき根による解法/2次方程式,3次方程式,4次方程式/定規とコンパスによる作図/作図問題の具体例/章末問題
第3章 ガロア理論続論
代数学の基本定理/正規底/ガロア・コホモロジー/クンマー拡大/アルティン・シュライアー拡大とヴィットの理論/章末問題
参考文献/章末問題の解答/索引/人名表