内容紹介
現代数学の土台となる集合と位相．本書はその基礎を，20世紀後半に発展した圏論的考え方にしたがって，ていねいに解説するものである．また，数学を学びはじめたばかりの読者のために，数学特有の「ことば」や「考え方」についても随所で説明．例・問題も多数．詳解付．【シリーズ第7回配本】
※本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています．こちらのPDFファイルをご覧ください．
目次
はじめに
第１章 集合
１ 集合の元と部分集合、論理記号／２ 元についての条件と部分集合／３ 巾集合と積／４ 同値関係と順序
第２章 写像
１ 写像の定義／２ 写像の合成／３ 可逆写像／４ 集合の族／５ 逆像と像／６ 商集合／７ 単射と全射／８ ひきおこされる写像／９ 空集合から有理数まで
第３章 実数と位相
１ 実数の定義と連続性／２ 開集合／３ 連続写像／４ 行列の集合
第４章 位相
１ 位相空間／２ 連続写像／３ 開集合、近傍、閉包
第５章 位相空間の構成
１ 生成される位相／２ 距離空間／３ 積位相と誘導位相／４ 商位相と像位相
第６章 位相空間の性質
１ ハウスドルフ空間／２ 連結性／３ コンパクト性と実数／４ コンパクト性と積位相／５ コンパクト性とハウスドルフ空間／６ 局所コンパクト空間とコンパクト化
第７章 濃度
１ 自然数と可算集合／２ 濃度／３ ツォルンの補題と無限集合
第８章 距離空間と可算性
１ 極限／２ 点列の収束／３ 完備性／４ 可算性と距離づけ／５ 応用：陰関数定理と常微分方程式の解の存在定理
問題の略解／参考書／索引