目次

はじめに
基本的な記号と演算ルール
第1講　極限をあやつる——微積分
　1.1　数を入れると数が出てくる箱——関数
　1.2　まがった線とまっすぐな線——微分と微分公式
　1.3　面積を計算しよう——積分と積分公式
　1.4　解析に役立つ「発散」と「波」の関数
　1.5　「N！」ってどのくらい大きいの？——スターリングの公式
　コラム1　演算を表す記号の工夫について
第2講　世の中の現象を読み解く——微分方程式
　2.1　力学系の基礎
　2.2　コンピュータに式を解かせる——数値解法
　2.3　力学系を図を使って理解するための基礎知識
　2.4　世の中の現象の根底には発散と波の関数——連続時間線形力学系はexp(t),cos(t),sin(t)
で答えが書ける
　2.5　1変数非線形力学系——非線形力学系の分岐理論
　2.6　2変数非線形力学系——神経細胞のしくみ
　2.7　3変数非線形力学系——「流れ」の複雑さ
　コラム2　ニューロン新生
補 講　次のステップに進むために——いくつかの積分公式
　補講1　部分積分・置換積分
　補講2　ガンマ関数とベータ関数
第3講　ランダムさと秩序との間に——確率統計
　3.1　確率的な現象とその評価手法
　3.2　正規分布を使いこなそう
　3.3　「独立」な事象とその扱い
　3.4　神はサイコロを丁寧に振る!？——モーメント母関数から見た中心極限定理と大数の法則
　3.5　標本による推定・検定のこころ
　3.6　その差を信じてよいのか？——t検定をやってみよう
　3.7　最尤法——母集団の特徴をピンポイントで当てる
　3.8　ビッグデータ時代の統計手法——ベイズ統計
　コラム3　乱流はどのようにして起こる？
　コラム4　ニューラルネットワーク
第4講　だから世界は美しい——数学の法則は分野をこえる
　4.1　かけ算とたし算をつなぐ——ネイピア数Eと大きな数の扱い
　4.2　指数関数と三角関数をつなぐ——世界で最も美しい式eiπ〔iπはeの肩に乗る〕＝-1
　4.3　確率分布と円周率をつなぐ——ガンマ関数によるΓ（1/2）＝√π
　4.4　テイラー展開と数値解法をつなぐ——修正オイラー法
　4.5　コンピュータで理想のランダムさに迫る——メルセンヌ・ツイスターと擬似乱数
　4.6　ランダムさと積分をつなぐ——モンテカルロ法とビッグデータ解析
　コラム5　三角関数の数値計算——少しの記憶と，少しの計算と，大いなる創造力と
　コラム6　コンピュータが得意なこと，苦手なこと
付　録

Practical Calculus: How to Solve Real-World Problems
Kiyoshi KOTANI