この本の目的は，理工系の数学の基礎としての微積分と線形代数から，工学の応用としてのフーリエ解析への橋渡しをすることである．
　この数十年の間に，高速フーリエ変換を応用した画像や音声の処理，いわゆる信号処理が著しく進化し，ネットワーク環境を大きく変えた．この本の主要部は，高速フーリエ変換のもとになっている離散フーリエ変換の解説である．離散フーリエ変換は短い式で定義され，複素数さえ知っていれば，定義式の意味を理解するのは簡単である．この本の大部分は，その離散フーリエ変換がなぜ信号処理と結び付くかの説明に費やされている．この説明が，高校の数学と大学初年次の微積分と線形代数の延長として，理工系の学生諸君に自然な形で理解されるよう配慮したつもりである．
　重要な定理の証明の大部分は割愛して参考文献に委ねた．例題や練習問題は原理の理解を助ける程度の簡単なものにとどめた．実際の応用はソフトウェアで処理されることを念頭においたためである．それを補うものとして，コンピュータによるシミュレーションのファイルとビデオ講義をウェブサイトに置いた．これらのマルチメディア教材と印刷媒体としての本書を合わせて活用されることを期待する．
　最後に，この本の出版にあたってお世話になった東京電機大学出版局の皆様，特に吉田拓歩氏に感謝の意を表したい．
　2010年8月
　田澤　義彦